Neun neu erstellte Aufgaben nach dem Muster von Diagrammaufgaben in Klima- und Lüftungsprüfungen. Zeichnen Sie sie in ein ausgedrucktes Diagramm, lesen Sie die Werte ab und geben Sie Ihre Antworten ein, um zu sehen, ob sie innerhalb der Ablesetoleranz liegen. Jede Lösung folgt der Reihenfolge beim Einzeichnen von Hand.
Alle Aufgaben gelten bei Normdruck (101.325 kPa), Luftmengen sind Massenströme trockener Luft (kg/h). Zahl eingeben und Enter oder Prüfen drücken, dann erscheint für jedes Feld das Ergebnis. Die Lösungen berechnet die Rechenmaschine dieser Seite (ASHRAE-Gleichungen). Nur der Volumenstrom in Aufgabe 5 ist in m³/h. Toleranz (als richtig gewertet)
Von einer Luft sind trockene Temperatur und Feuchtkugeltemperatur gemessen. Finden Sie den Zustandspunkt im Diagramm und lesen Sie die übrigen Größen ab.
Gegeben
Lufttemperatur (trocken)
30 °C
Feuchtkugeltemperatur
22 °C
Lösung anzeigen
Schritte beim Einzeichnen
Auf der unteren Achse die senkrechte Linie für 30 °C suchen.
22 °C auf der Sättigungslinie (100 % r. F.) suchen und der Feuchtkugellinie schräg nach rechts unten folgen. Sie verläuft fast parallel zu den Enthalpielinien, also prüfen, dass es die Feuchtkugelskala ist.
Der Schnittpunkt ist der Zustandspunkt. Den Abstand zwischen den benachbarten Feuchtekurven nach Augenmaß teilen und 50.0 % ablesen.
Waagerecht nach rechts zur Skala gehen und den Wassergehalt 13.30 g/kg(DA) ablesen. Dieselbe Waagerechte nach links bis zur Sättigungslinie ergibt den Taupunkt 18.4 °C.
Ein Geodreieck an die Enthalpielinien anlegen, parallel bis zum Zustandspunkt schieben und 64.2 kJ/kg(DA) an der Enthalpieskala ablesen.
Zwischenwerte in den Schritten sind gerundet; rechnet man mit ihnen nach, kann die letzte Stelle abweichen. Bewertet wird mit ungerundeten Werten.
Lösungen und Toleranz
Größe
Lösung
Als richtig gilt
Relative Feuchte
50.0 %
±3 %-Punkte
Wassergehalt
13.30 g/kg(DA)
±0.3 g/kg(DA)
Enthalpie
64.2 kJ/kg(DA)
±1.0 kJ/kg(DA)
Taupunkt
18.4 °C
±0.5 °C
Warum die Lösung im Lehrbuch abweichen kann: Lehrbuchlösungen werden mit dem Auge an den Skalen abgelesen, daher kann die letzte Stelle abweichen. Hier sind die Werte mit den ASHRAE-Gleichungen berechnet (Sättigungsdruck nach Hyland-Wexler).
Im Diagramm öffnenDer Rechner öffnet sich mit den Punkten und Zustandsänderungen dieser Aufgabe.
2Adiabate Mischung von Außenluft und Umluft
Außenluft OA und Umluft RA aus dem Raum werden vor dem Lüftungsgerät gemischt. Bestimmen Sie den Zustand der Mischluft MA.
Gegeben
Außenluft OA
32 °C trocken, 65 % r. F.
Raumluft (Umluft) RA
27 °C trocken, 50 % r. F.
Außenluftmenge
2 500 kg/h (trockene Luft)
Umluftmenge
7 500 kg/h (trockene Luft)
Lösung anzeigen
Schritte beim Einzeichnen
OA (32 °C, 65 %) und RA (27 °C, 50 %) eintragen.
Beide Punkte mit einer Geraden verbinden. Der adiabate Mischpunkt liegt immer auf dieser Geraden.
Das Mengenverhältnis ist OA : RA = 1 : 3. Die Mischung liegt näher an der größeren Menge, also MA bei 25 % der Strecke von RA in Richtung OA eintragen.
Mit der Temperatur prüfen: (2 500 × 32 + 7 500 × 27) / 10 000 = 28.25 °C. Das entspricht dem Teilen der Strecke im Mengenverhältnis.
Von MA waagerecht den Wassergehalt 13.25 g/kg(DA) und entlang der Enthalpielinien 62.3 kJ/kg(DA) ablesen. Die Rechnung ergibt für MA 28.26 °C.
Zwischenwerte in den Schritten sind gerundet; rechnet man mit ihnen nach, kann die letzte Stelle abweichen. Bewertet wird mit ungerundeten Werten.
Lösungen und Toleranz
Größe
Lösung
Als richtig gilt
Mischluft MA, Temperatur
28.3 °C
±0.5 °C
Mischluft MA, Wassergehalt
13.25 g/kg(DA)
±0.3 g/kg(DA)
Mischluft MA, Enthalpie
62.3 kJ/kg(DA)
±1.0 kJ/kg(DA)
Warum die Lösung im Lehrbuch abweichen kann: Lehrbücher setzen die Mischtemperatur oft als gewichtetes Mittel 28.25 °C an. Hier wird sie aus der massengemittelten Enthalpie und dem Wassergehalt bestimmt: 28.26 °C; der Unterschied ist kleiner als der Ablesefehler.
Im Diagramm öffnenDer Rechner öffnet sich mit den Punkten und Zustandsänderungen dieser Aufgabe.
3Erwärmen (sensibel) und Heizleistung
Ein Lufterhitzer erwärmt die Luft, ohne Feuchte zuzuführen oder zu entziehen. Bestimmen Sie den Austrittszustand und die Heizleistung.
Gegeben
Eintrittsluft
10 °C trocken, 70 % r. F.
Austrittstemperatur
32 °C
Luftmenge
4 000 kg/h (trockene Luft)
Lösung anzeigen
Schritte beim Einzeichnen
Eintrittsluft ① (10 °C, 70 %) eintragen.
Beim Erwärmen bleibt der Wassergehalt gleich: von ① waagerecht nach rechts bis zur Senkrechten 32 °C; der Schnittpunkt ist der Austritt ②.
An ② ablesen: 18.1 % r. F. und 45.82 kJ/kg(DA). Die Enthalpie von ① ist 23.47 kJ/kg(DA).
Warum die Lösung im Lehrbuch abweichen kann: Die Faustformel des Lehrbuchs, sensible Wärme = 1.01 × Luftmenge × Temperaturdifferenz, ergibt 24.7 kW und weicht um 0.6 % von den hier über die Enthalpiedifferenz berechneten 24.8 kW ab. Die Faustformel nutzt eine genäherte Wärmekapazität, diese Seite die ASHRAE-Enthalpiegleichung.
Im Diagramm öffnenDer Rechner öffnet sich mit den Punkten und Zustandsänderungen dieser Aufgabe.
4Kühlen mit Entfeuchtung: Kühlleistung und Kondensat
Die Luftzustände am Ein- und Austritt eines Kühlers sind gegeben. Lesen Sie die Enthalpien ab und bestimmen Sie Kühlleistung und Kondensatmenge.
Gegeben
Eintrittsluft
28 °C trocken, 60 % r. F.
Austrittsluft
14 °C trocken, 92 % r. F.
Luftmenge
6 000 kg/h (trockene Luft)
Lösung anzeigen
Schritte beim Einzeichnen
Kühlereintritt ① (28 °C, 60 %) und -austritt ② (14 °C, 92 %) eintragen.
① und ② verbinden. Beim Entfeuchten verläuft die Linie nach links unten: Temperatur und Wassergehalt sinken.
Enthalpie: ① 64.55, ② 37.23 kJ/kg(DA). Wassergehalt: ① 14.25, ② 9.16 g/kg(DA).
Warum die Lösung im Lehrbuch abweichen kann: Lehrbuchlösungen werden mit dem Auge an den Skalen abgelesen, daher kann die letzte Stelle abweichen. Hier sind die Werte mit den ASHRAE-Gleichungen berechnet (Sättigungsdruck nach Hyland-Wexler).
Im Diagramm öffnenDer Rechner öffnet sich mit den Punkten und Zustandsänderungen dieser Aufgabe.
5Zuluftpunkt und Zuluftmenge über die SHR-Linie
Sensible und latente Raumlast sowie die Zulufttemperaturdifferenz sind gegeben. Bestimmen Sie den sensiblen Wärmefaktor SHR, den Wassergehalt der Zuluft SA und die Zuluftmenge.
Den Bezugspunkt des SHR-Randmaßstabs mit der Marke 0.80 verbinden und diese Linie mit zwei Dreiecken parallel bis RA verschieben. Das ist die SHR-Linie des Raums.
Bei 10 K Differenz ist die Zulufttemperatur 26 − 10 = 16 °C. Der Schnittpunkt der Senkrechten 16 °C mit der SHR-Linie ist die Zuluft SA; 9.49 g/kg(DA) und 40.12 kJ/kg(DA) ablesen.
Warum die Lösung im Lehrbuch abweichen kann: Die Faustformel des Lehrbuchs, Luftmenge = sensible Last / (1.01 × Zulufttemperaturdifferenz), ergibt 4 990 kg/h und weicht um 1.4 % von den 4 924 kg/h hier ab. Die Faustformel nutzt eine genäherte Wärmekapazität, diese Seite rechnet mit der Enthalpiedifferenz (ASHRAE-Gleichungen).
Im Diagramm öffnenDer Rechner öffnet sich mit den Punkten und Zustandsänderungen dieser Aufgabe.
Außen- und Umluft werden gemischt, im Kühler gekühlt und auf den Zuluftzustand nacherwärmt. Bestimmen Sie Zuluftmenge, Mischluftenthalpie, Kühlerleistung und Nacherwärmung.
Gegeben
Außenluft OA
33 °C trocken, 60 % r. F.
Raumluft (Umluft) RA
26 °C trocken, 50 % r. F.
Außenluftanteil (Masse)
25 %
Sensible Raumlast
20 kW
Latente Raumlast
7 kW
Zulufttemperaturdifferenz
9 K
Relative Feuchte nach Kühler
90 %
Lösung anzeigen
Schritte beim Einzeichnen
OA (33 °C, 60 %) und RA (26 °C, 50 %) eintragen und durch RA die Linie SHR = 20 / (20 + 7) = 0.741 zeichnen.
Die Zuluft SA ist der Punkt auf der SHR-Linie bei 26 − 9 = 17 °C (Enthalpie 40.48 kJ/kg(DA), Wassergehalt 9.23 g/kg(DA)).
OA und RA verbinden und die Mischluft MA bei 25 % der Strecke ab RA eintragen (27.8 °C, 60.23 kJ/kg(DA)).
Von SA waagerecht nach links (9.23 g/kg(DA)); der Schnitt mit der 90-%-Kurve ist der Kühleraustritt CO (14.5 °C, 37.88 kJ/kg(DA)). MA → CO ist der Kühler, die Waagerechte CO → SA die Nacherwärmung.
Warum die Lösung im Lehrbuch abweichen kann: Die Faustformel des Lehrbuchs, Luftmenge = sensible Last / (1.01 × Zulufttemperaturdifferenz), ergibt 7 921 kg/h und weicht um 1.3 % von den 7 819 kg/h hier ab. Die Faustformel nutzt eine genäherte Wärmekapazität, diese Seite rechnet mit der Enthalpiedifferenz (ASHRAE-Gleichungen).
Im Diagramm öffnenDer Rechner öffnet sich mit den Punkten und Zustandsänderungen dieser Aufgabe.
7Erwärmen im Winter und Sprühbefeuchtung
Die Mischluft MA wird im Lufterhitzer erwärmt und dann mit Umlaufsprühwasser auf den Zuluftzustand SA befeuchtet. Bestimmen Sie die Temperatur nach dem Erwärmen, die Heizleistung und die Befeuchtung.
Gegeben
Eintritt Lufterhitzer MA
10 °C trocken, 50 % r. F.
Zuluft SA
27 °C trocken, 30 % r. F.
Luftmenge
5 000 kg/h (trockene Luft)
Befeuchter
Umlaufsprühbefeuchter (adiabat)
Lösung anzeigen
Schritte beim Einzeichnen
MA (10 °C, 50 %) und SA (27 °C, 30 %) eintragen.
Umlaufsprühen befeuchtet adiabat, die Feuchtkugeltemperatur bleibt gleich. Die Feuchtkugellinie durch SA (15.8 °C) nach rechts unten zeichnen.
Beim Erwärmen bleibt der Wassergehalt gleich: von MA waagerecht nach rechts (3.79 g/kg(DA)). Der Schnitt mit der Feuchtkugellinie von SA ist die erwärmte Luft HC (34.0 °C).
Warum die Lösung im Lehrbuch abweichen kann: Die Faustformel des Lehrbuchs, sensible Wärme = 1.01 × Luftmenge × Temperaturdifferenz, ergibt 33.6 kW und weicht um 0.3 % von den hier über die Enthalpiedifferenz berechneten 33.7 kW ab. Die Faustformel nutzt eine genäherte Wärmekapazität, diese Seite die ASHRAE-Enthalpiegleichung.
Im Diagramm öffnenDer Rechner öffnet sich mit den Punkten und Zustandsänderungen dieser Aufgabe.
8Bypassfaktor BF und Apparatetaupunkt ADP
Eintritt MA und Austritt CO eines Kühlers sind gegeben. Verlängern Sie die Kühlerlinie bis zum ADP und bestimmen Sie BF und Kühlleistung.
Gegeben
Eintrittsluft
27 °C trocken, 50 % r. F.
Austrittsluft
14 °C trocken, 88 % r. F.
Luftmenge
8 000 kg/h (trockene Luft)
Lösung anzeigen
Schritte beim Einzeichnen
Kühlereintritt MA (27 °C, 50 %) und -austritt CO (14 °C, 88 %) eintragen.
Die Gerade MA-CO über CO hinaus nach links unten verlängern. Sie trifft die Sättigungslinie im ADP; 11.1 °C ablesen.
BF = (t_CO − t_ADP) / (t_MA − t_ADP) = (14 − 11.1) / (27 − 11.1) = 0.18. Im Diagramm ist das das Längenverhältnis CO~ADP zu MA~ADP.
Warum die Lösung im Lehrbuch abweichen kann: Lehrbuchlösungen werden mit dem Auge an den Skalen abgelesen, daher kann die letzte Stelle abweichen. Hier sind die Werte mit den ASHRAE-Gleichungen berechnet (Sättigungsdruck nach Hyland-Wexler).
Im Diagramm öffnenDer Rechner öffnet sich mit den Punkten und Zustandsänderungen dieser Aufgabe.
9Erwärmen im Winter und Dampfbefeuchtung
Die Mischluft MA wird im Lufterhitzer erwärmt und dann durch Dampfeinblasung auf den Zuluftzustand SA befeuchtet. Bestimmen Sie die Temperatur nach dem Erwärmen, die Heizleistung und die Befeuchtung.
Gegeben
Eintritt Lufterhitzer MA
14 °C trocken, 40 % r. F.
Zuluft SA
30 °C trocken, 28 % r. F.
Luftmenge
6 000 kg/h (trockene Luft)
Befeuchter
Dampfbefeuchtung (Sattdampf 100 °C, Enthalpie 2 676 kJ/kg)
Lösung anzeigen
Schritte beim Einzeichnen
MA (14 °C, 40 %) und SA (30 °C, 28 %) eintragen.
Die Steigung der Dampfbefeuchtung ist das Wärmeverhältnis u = Δh / Δx, gleich der Enthalpie des zugeführten Dampfes (u = 2 676 kJ/kg). Auf der äußeren u-Skala des Randmaßstabs den Bezugspunkt mit der Marke 2 676 verbinden und diese Linie mit zwei Zeichendreiecken parallel nach SA verschieben. Sie ist fast senkrecht und neigt sich nach oben ganz leicht nach rechts.
Beim Erwärmen bleibt der Wassergehalt gleich: von MA waagerecht nach rechts (3.95 g/kg(DA)). Der Schnitt mit der u-Linie durch SA ist die erwärmte Luft HC (29.6 °C).
Warum die Lösung im Lehrbuch abweichen kann: Lehrbücher behandeln die Dampfbefeuchtung oft als Senkrechte bei konstanter Trockenkugeltemperatur: Die erwärmte Luft wird mit der Zulufttemperatur 30.0 °C angesetzt, die Heizleistung ergibt 27.0 kW. Hier ist der zugeführte Dampf Sattdampf von 100 °C (Enthalpie 2 676 kJ/kg), und die mitgebrachte Wärme wird berücksichtigt. Die Befeuchtungslinie neigt sich daher leicht entlang u = 2 676 kJ/kg: Die erwärmte Luft hat 29.6 °C, die Heizleistung beträgt 26.3 kW. Das ist dieselbe Definition wie in der Heiz- und Befeuchtungsrechnung des Rechners.
Im Diagramm öffnenDer Rechner öffnet sich mit den Punkten und Zustandsänderungen dieser Aufgabe.
Toleranz (als richtig gewertet)
Werte zwischen den Skalenstrichen liest jeder etwas anders ab, auch im selben Diagramm. Eine Antwort gilt als richtig, wenn ihre Abweichung von der Lösung im Bereich unten liegt, Grenze eingeschlossen.
Größe
Toleranz
Begründung
Temperatur (trocken, Taupunkt, ADP)
±0.5 °C
Halber Teilstrich von 1 °C
Wassergehalt
±0.3 g/kg(DA)
Etwa ein Drittel eines Teilstrichs von 1 g/kg
Enthalpie
±1.0 kJ/kg(DA)
Fehler beim Verschieben des Geodreiecks zur schrägen Enthalpieskala
Relative Feuchte
±3 %-Punkte
Fehler beim Teilen des Abstands zwischen 10-%-Kurven nach Augenmaß
Verhältnisse (SHR, BF)
±0.02 · aus Ablesewerten berechnet, daher auf den fortgepflanzten Ablesefehler erweitert, falls größer (höchstens ±25 % der Lösung)
0.5 °C Fehler beim ADP ändert BF um etwa 0.02
Wärmeleistung (kW)
±3 % der Lösung · aus Ablesewerten berechnet, daher auf den fortgepflanzten Ablesefehler erweitert, falls größer (höchstens ±25 % der Lösung)
Der Ablesefehler der Enthalpiedifferenz geht direkt ins Ergebnis ein
Luftmenge (kg/h, m³/h)
±3 % der Lösung · aus Ablesewerten berechnet, daher auf den fortgepflanzten Ablesefehler erweitert, falls größer (höchstens ±25 % der Lösung)
Wird durch eine Enthalpiedifferenz geteilt, also wie die Leistung
Kondensat und Befeuchtung (kg/h)
±5 % der Lösung · aus Ablesewerten berechnet, daher auf den fortgepflanzten Ablesefehler erweitert, falls größer (höchstens ±25 % der Lösung)
Beruht auf einer Wassergehaltsdifferenz von wenigen g/kg, daher größerer relativer Fehler
Häufige Fragen
Mein abgelesener Wert weicht etwas von der Lösung ab. Ist er falsch?
Meist nicht. Werte zwischen den Skalenstrichen liest jeder etwas anders ab. Diese Seite akzeptiert direkt abgelesene Werte mit Temperatur ±0.5 °C, Wassergehalt ±0.3 g/kg, Enthalpie ±1.0 kJ/kg und relativer Feuchte ±3 %-Punkte. Für aus Ablesewerten berechnete Größen wie Leistung, Luftmenge und Kondensat wird je Aufgabe berechnet, wie stark sich diese Ablesefehler durch die Formel vergrößern (±3 % bis ±25 % der Lösung). Die echten Bewertungsregeln sind nicht veröffentlicht, schreiben Sie daher Zeichenschritte und Formeln mit auf.
Warum weichen die Lösungen hier von meinem Lehrbuch ab?
Lehrbücher nutzen mit dem Auge abgelesene Werte oder Faustformeln wie sensible Wärme = 1.01 × Luftmenge × Temperaturdifferenz. Diese Seite rechnet mit den Gleichungen des ASHRAE Handbook, daher können Nachkommastellen abweichen. Jede Aufgabe beziffert den Unterschied unter „Warum die Lösung im Lehrbuch abweichen kann“.
Wie zeichne ich die SHR-Linie ins Diagramm?
Am SHR-Randmaßstab (Halbkreis) den Bezugspunkt mit dem SHR-Wert verbinden und diese Linie mit zwei Dreiecken parallel bis zum Raumpunkt verschieben. Der Zuluftpunkt liegt auf dieser Linie bei Raumtemperatur minus Zulufttemperaturdifferenz. Mit „Im Diagramm öffnen“ bei den Aufgaben 5 und 6 sehen Sie die vom Rechner gezeichnete SHR-Linie.
Wo bekomme ich ein leeres Diagramm zum Üben?
Auf der PDF-Seite (https://psychart.kr/de/download/) gibt es kostenlose Diagramme zum Ausdrucken in A4 und A3. „Nur Aufgaben drucken“ auf dieser Seite druckt die Aufgaben ohne Lösungen.